为什么 0.6+0.3 ≠ 0.9

今天我想告诉你为什么有的时候，0.6 加上 0.3 并不等于 0.9。

0.6 + 0.3 的答案是多少，我相信就连幼儿园的小朋友都会脱口而出是 0.9。

但是前端程序员朋友会告诉你，不是哦，不是 0.9。

而是 0.8999999999999999。啊？你可能会大吃一惊，这是什么奇葩逻辑？实际上类似的例子还有很多，比如：

0.1 + 0.2 不是 0.3。

0.7 - 0.2 也不是 0.5。

1.3 * 3 也不是 3.9。

但是 0.5 + 0.1 又的的确确是 0.6。难道说这就是传说中的 bug？实际上，这个问题不仅出现在 JS 程序中，

也会出现在其他高级语言编写的应用里，只是 JS 程序通常直接运行在你日常交互的各种 APP 界面中，被发现的概率相比其他语言要高。那么问题出在哪里呢，要解开这里面的秘密，我们需要先了解浮点数在计算机中的存储方式。

我们生活中所用的十进制小数，比如 0.3，是由整数和小数两部分组成，但是计算机使用的是二进制表示，因此引入浮点数的概念。浮点数由一个叫做 IEEE 754 的标准定义，广泛应用于计算机系统、编程语言和硬件中。该标准定义了浮点数的表示、舍入行为、运算精度和异常处理等方面的规范。

JS 语言使用双精度浮点数（简称 FP64 或者 Float64）来表示所有数字，这是它在计算机中的存储结构，

这里的 64 是指一共有 64 个比特位，每一位可以存一个 0 或 1。最左边 sign 是符号位，0 表示正数，1 表示负数；绿色部分一共 11 bit，表示指数；红色部分一共 52 bit，表示小数。那么任意一个浮点数可以用这样一个公式表示。

需要注意的是，这里的 1.b51b50…b0 仅仅表示位置关系而不是相乘，下标 2 也表示括号里是一个二进制数。

我们以十进制数 2.25 为例，它对应的二进制数是 10.01，整数部分 2 对应 10，小数部分 0.25 对应 0.01。

我们知道，在十进制科学计数法中，12345 可以表示为 1.2345 x 104，

同理 10.012 用二进制科学计数法就可以表示为 1.001 x 21，这里底数 10 和 2 可以看作几进制。

对应到上面的公式中，可以得到 sign = 0, b51 = 0, b50 = 0, b49 = 1, b48…b0 = 0, e = 1024 = 100000000002 二进制数，写在一起就是下面这一串数字：

上面这个例子中，2.25 的小数部分可以用有限的二进制小数表示，但并非所有的小数都是如此，比如：

23.3 的二进制数为 10111.0100 1100 1100 无限循环 1100，

用二进制科学计数法改写为：1.01110100 1100 1100 … 1100 循环 x 24

参考公式得到各参数，显然小数部分超过了 52 位，超出部分的首位为1，因此向上舍入，最终为：

若反向还原为十进制数，则 23.3 采用双精度浮点数结构存储后，实际上变成了 23.3000000000000007。

大家可以使用这个工具进行转换和查看直观的二进制表示：https://www.binaryconvert.com/convert_double.html

让我们回到一开始的那个例子，0.6 + 0.3 在计算中是如何计算的，这里 0.6 实际是 0.599999999999999977795539507497，

而 0.3 实际上是 0.299999999999999988897769753748，

因此结果为 0.899999999999999966693309261245，

由于双精度浮点结构无法存储这么长的小数，将越界部分舍弃后即为：0.8999999999999999，也就是开头出现的诡异结果。

总结一下，之所以 0.6+0.3 ≠ 0.9，是因为计算机在采用双精度浮点数结构，存储二进制小数的过程中，可能会出现无限循环，由于存储空间有限，不得不做出取舍，从而导致实际存储的数字与原数字并不一定精确相等，出现精度问题。